中３生の数学が平方根の単元に入ってきました。

どこの中学も、１学期の期末テストは、平方根が一部だけ入ってくるようです。

中学生にとって、平方根って最初はとっても難しく感じる概念なんですよね。

言葉で表すとこんな感じ。

「２乗するとａになる数を、ａの平方根といいます。」

ａという文字が入っているだけで、イメージがしにくいので、いくつか整数をいれて考えてみます。

ａ＝４　で考えてみると・・・

「２乗すると４になる数を、４の平方根といいます。」

２乗して４になる数って、２²＝４　（－２）²＝４だから、更に言い換えると

「２乗すると４になる数は２、－２、すなわち、２、－２は、４の平方根である」

じゃあ、ａ＝９ならどうなるか。

「２乗すると９になる数を、９の平方根といいます。」

２乗して９になる数って、３²＝９　、（－３）²＝９　だから、２乗すると９になる数（３と、－３）は９の平方根である。

では、ａ＝２の時はどうでしょうか？

「２乗すると２になる数を、２の平方根といいます。」

ここで、生徒に２乗すると２になる数っておおよそいくつだろう？って尋ねてみると、

「1.5 × 1.5  ＝ 2.25 で2を超えちゃうから、1.4 × 1.4  ＝ 1.96　うん、近くなってきた」と1.4近くの小数だということに気づいてくれます。

1.41   × 1.41    ＝ 1.9881

1.414 × 1.414  ＝ 1.999396

ずいぶんと、２に近づいてきましたが、残念ながら２乗してもピッタリ正確に２にはなりません。

じゃあ、２の平方根は、数として無いのかと言えばそんな事はなく、以下の図にあるような対角線の長さが２となるひし形の１辺の長さは、２乗したら正確に２になる長さです。

このひし形の１辺の長さを表すのに、２乗したら２になる数って書くのも大変ですし、２の平方根と書くと、辺の長さに－２は無いし、14.142って書いても正確じゃないし・・・

ということで、ある数の平方根のうち正の数を √　（ルート）で表すことにしています。

そう、ルート記号は、2乗したときには、整数になるくせに、平方根をとると、割り切れない無限小数になる数を表すのにとっても便利な、記号だということに気づきます。

このルート記号を使って表しておくと、（√２）²＝２と、シンプルに表すことができるようになります。

つまり、ａ＝２の時

「２乗すると２になる数を、２の平方根といいます。」

２乗して２になる数って、（√２）²＝２　、（－√２）²＝２　だから、２乗すると２になる数（√２と、－√２）は２の平方根であるといえます。

昔の人が、√　という便利な記号を発明してくれたおかげで、とってもシンプルに表すことができるようになりました。

また、この√ は、数字として計算ができるときと、文字のようにして計算するときの２つの顔を持っています。

面積が２のひし形の１辺の長さの様に、２乗して２になる数というのはあるはずなのに、うまく書き表すことができなかった。

そんな数字を√ という記号の発明のおかげで、シンプルに表すことができるようになったということのありがたさを、知っておいてほしいですね。

ルートの計算になれてくると、なにも感じなくなりますが、たまには、ルート記号を見たときに、「この記号のおかげで、ノートに、無駄に長い数字や、『２乗すると２になる数』なんて書き方をしなくて済んだんだな～」と思い出してあげて下さいね（笑）

 
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